Játékelméleti hasonlóságok a póker és sportfogadások között

poker partyA játékelmélet interdiszciplináris tudománya egyre nagyobb teret és elismerést nyer a tudományos körökben, és lassan a hétköznapi halandóknak se hangzik kínaiul. Az előretörés köszönhető sokoldalú alkalmazhatóságának: bértárgyalások, katonai konfliktusok, választási kampány, aukciós oldalakon történő licitálás, távközlés, marketing, hogy csak párat említsünk azon történések közül, amelyek profitálnak a játékelmélet tudományából. Nincs ez másképp a játékelmélet hazai pályájának tekinthető sportfogadás és póker, magyarán a stratégiai játékok területén sem.

A sportfogadásokat gyakran hasonlítják a pókerhez: bizonyos szintig tudja a játékos amatőr szinten játszani, de a nyereség maximalizálásért folytatott versengésben az átgondolt stratégiákon és elméleti háttéranyag ötvözetén van a hangsúly. Sportfogadásoknál például különösen fontos, hogy jól legyen megválasztva a kezdőtőke és a feltett pénz értéke. A hasonlóság szembeötlő a pókerben is, mivel nem mindegy, hogy all in -t mondunk a legelső reménykeltő lapkombinációra, vagy kivárjuk az ász párt.

Játékelmélet magyar úttörője

A magyar származású Neumann János, aki a pókerjátékot vizsgálva alkotta meg Emile Borel társas viselkedési teóriájára alapozva annak matematikai modelljét, majd Oskar Morgensternnel közösen írt 1944 -ben publikált munkájában fejlesztette tovább. John von Neumann – Oskar Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior mindmáig alapműnek számít a játékelmélet területén. Neumann és társa a műben megpróbált egy absztrakt matematikai eszköztárat összeállítani a társas interakciók vizsgálatára. A játékelmélet csakis azokat a játékokat tekinti vizsgálat tárgyának, amelyekben a véletlen mellett a játékosok egymás elleni stratégiájának egyaránt döntő szerepe van. Szép példája a játékelmélet matematikai modelljének gyakorlati alkalmazhatóságára a póker, amely – elméletben – nem különbözik például egy választási kampánytól. Ahogy a kampányban a politikusok, úgy a pókerben a játékosok is nyerni szeretnének és a saját nyereségük maximalizálására törekszenek és igyekszenek maguk számára a választás/póker meccs legelőnyösebb kimenetelét biztosítani. Logikusan következik, hogy ha az egyik fél nyer, a másiknak veszítenie kell.

Mint fentebb említettük, a póker a sportfogadásokkal együtt stratégia és készség játéka, amelyben a véletlen nem döntő faktor. A kezdő pókerjátékosok rengeteg baklövést követnek el a mesterré válás rögös útján. Vannak amelyek stratégiai melléfogások, vannak amelyek hozzállásbeli attitűdből fakadnak. Zseton számlálás az asztalnál, imitálva a tévében látott profikat, túljátszott kezek, ütemtelen játék, rossz kártyakombinációkra húzás, kockázatkerülő mentalitás, logikátlan tétrakás, hogy pár kezdőkre jellemző hibát említsünk.

A kezdő játékos minden esetben igyekezzen úgy tekinteni a pókerre, mint lehetőségek halmaza, amelyek közül ki kell választani a legjobb opciót a legjobb eredmény elérése érdekében. A sportfogadás terén a bankrollmenedzsment hiánya ilyen hiba, mivel a legtöbb fogadó csak gyorsan szeretne sokat kaszálni, és ezért túl sokat kockáztat a rendelkezésre álló tőkéjéhez arányosan.

A játékelmélet tudományága jelentősen segíthet a kezdőknek elindulni a profivá válás útján, és segítségével, pár súlyosabb zakót is sikerül kibekkelni, már akkor, ha komolyan gondoljuk a pókeres vagy sportfogadó megélhetést. Kezdőknek érdemes először ismerkedés gyanánt tesztelni játéktudásukat, hogy kicsit ráérezzenek a póker, illetve sportfogadások ízére. Számos internetes oldal létezik, ahol ingyenes videó útmutatót kínálnak a pókerhez és a sportfogadások menetéhez. Akik nem dédelgetnek profi pókeres álmokat, ők is profitálhatnak frissen felvértezett játékelméleti tudásukkal a hétvégi  zsugapartikon és online bajnokságokon.

Játékelméleti optimális megoldás és alkalmazása

Hasznos könyv a témában, amely a póker és játékelmélet kapcsolatát feszegeti, a Bill Chen – Jerrod Ankenman 2006 -ban megjelent The Mathematics of Poker című könyve. Sajnos egyelőre csak angol nyelven olvasható, de aki rendelkezik némi nyelvtudással a téren és mellette az egyetemi szintű matematika sem áll messze tőle, mindenképp szerezze be.

Akik veszik a fáradságot Chen és Ankenman érvelésének követésére és gyakorlati alkalmazásában is lehetőséget látnak, nem fognak csalódni. A könyv betekintést nyújt az értékalapú fogadások és optimális stratégia koncepciójába és annak alkalmazásába a pókerasztal mellett. Egyidejűleg a játékelmélet komoly szakág, és ezért a könyvben nincs olyan oldal, amely ne lenne képletekkel, egyenletekkel és grafikonokkal teletűzdelve. De szerencsére a szerző a matematikai tudással kevésbé felvértezett olvasókat se hagyja cserben, mivel minden fejezet végén találunk egy leegyszerűsített szöveget, ahol tisztán és érthetően elmagyarázza a fejezetben tárgyalt játékelméleti koncepciókat. A nyitó fejezetek után a könyv többek közt taglalja a variánsok, a kézolvasás, kassza valószínűség és az optimális stratégia (GTO – game theory optimal) elméletét. Az optimális póker stratégia egy olyan játékstílus, amelyet az ellenfelek nem tudnak kihasználni még akkor se, ha tudnák pontosan előre, hogy milyen játékstílust követ a játékos parti során. Játékelméletileg optimális stratégia alkalmazásakor a stratégiák közül a legnagyobb értékkel bíró stratégiát alkalmazza a játékos még akkor is, ha az ellenfél is a lehető leghatékonyabb stratégiát veti be.

A könyv egyaránt kitér a blöffölés és a játékelmélet kapcsolatára, amely egyben a cikk kezdetén említett Neumann János és Oskar Morgenstern publikációjának sarkalatos témája volt. Például a mű megállapítása, hogy rossz lapokkal a kézben mindig érdemes blöffölni, míg közepes erősségű lapokkal nem. Vagy, amennyiben a tétemelés lassú a játékban, közepes erősségű lapokkal a kézben érdemes megadni a tétet, mivel a valószínűsége, hogy megnyeri a kört közepes erősségű lapok ellen nagyobb, mint a bukása esélye. Rossz lapokkal a kézben csak akkor nyer a játékos, ha mindenki más dobja a lapjait.

Nash-egyensúly

A sportfogadások hajtómotorja, amely alapján minden egyes fogadóiroda irányelve meghatározható, az úgynevezett Nash-egyensúly. A Nash-egyensúlyt John Nash Nobel-díjas közgazdász határozta meg Neumann és Morgenstern játékelméleti kutatásaira alapozva. A definíció szerint:

“A játékelméletben Nash-egyensúlynak nevezzük a részt vevő játékosok egyéni stratégiáinak olyan stratégiaegyüttesét, amelyre igaz, hogy minden egyes játékos aktuális stratégiája egy parciálisan legjobb választ ad a többi játékos stratégiájára. Pontosabban: amennyiben többi játékos egyike sem változtat az aktuális stratégiáján, akkor az adott játékosnak sem érdemes változtatnia, mert nem járna jobban a változtatással.”

Mit jelent ez? Lényegében, hogy mikor sportfogadást teszünk, a sportfogadóirodák ellen játszunk. A cél ugyanaz: megszerezni egymás pénzét, ahogy a pókerben. Ezen okból kapunk különböző fogadási opciókat (oddsokat), azaz, megtérülési viszonyszámot, ami a pókerben a játékosok stratégiájának  felel meg. Sportfogadásnál a szám mindig legalább 1.01. Minél közelebb áll a szám az 1.01 konstanshoz, annál bizonyosabb a megtérülési valószínűség, és fordítva, minél távolabb áll tőle, annál kisebb az esélye. Magyarán a kockázatvállalás és megtérülés esélye fordítottan arányos. És itt jön a képbe a definíció második mondata, amely indokolja, mind a sportfogadások, mind a póker esetében. A sportfogadóirodák igyekeznek az oddsot alacsonyan tartani mindaddíg, amíg a játékosok hajlandók megadni az összeget érte. Pókerben a racionális játékos mindaddíg követi a számára kedvező stratégiát, amíg a többi játékos sem változtat a stratégiáján. Amint az egyensúly felborul, a fogadóirodák emelik/csökkentik az oddsokat a sporteseményekre és a zsugázók igazítanak stratégiájukon.

Természetesen az elméleti tudásanyag mit sem ér tapasztalat nélkül. Hiába vágjuk a játékelmélet törvényszerűségeit, ha nem rendelkezünk empirikus bizonyítékkal helyességükről. Ahogy a sportfogadó a heti lóversenyeken, totón, agárfuttatáson, úgy a kártyajátékos pókerasztalok vagy online arénákban igyekszik csiszolni játéktudását.